Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AH . Từ H kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC
a, Chứng minh HI vuông góc với HK,
b, Chứng minh AH=IK.
c, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với IK.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tạ A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC.
1. Chứng minh HI vuông góc với HK.
2. Chứng minh IK = AH.
3. Gọi O là giao điểm của AH và IK. Chứng minh OI = OK = OA = OH.
4. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh AM vuông góc với KI.
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC. M trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc với IK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Từ H kẻ DH vuông góc AB ; HE vuông góc AC
a) Chứng minh DE = AH
b) Gọi giao điểm của DE và AH là K. Chứng minh K là trung điểm của DE và AH
c) Chứng minh góc ADE = góc ACB
d) Lấy I và K' sao cho AB là đường trung trực của HI, AC là đường trung trực của HK'. Chứng minh BI song song CK'
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KN=KH. Gọi giao điểm của MN với AB, AC lần lượt là E, F.
a, Chứng minh rằng: AM=AH
b, Chứng minh rằng: HA là tia phân giác của góc EHF
c, Từ F kẻ FD vuông góc với BC(D thuộc BC).Chứng minh rằng: FD+BC>FB+FC
Cho tam giác abc cân tại a (a <90 độ), có đường phân giác ah (h thuộc bc). từ h vẽ hk vuông góc ab và hi vuông góc ac (k thuộc ab, i thuộc ac)
a. chứng minh tam giác abh = tam giác ach
b. chứng minh bk=ci
c. kéo dài hk cắt ac tại m, kéo dài hi cắt ab tại n. chứng minh 1/2(km+ni)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)
AH chung
góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)
=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)
b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)
AH chung
góc HKA = góc HIA = 90 độ
=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)
=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH
Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:
góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)
KH = IH( chứng minh trên )
góc BKH = góc CIH = 90 độ
=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)
=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
c,chứng minh j kia bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 3 2022 lúc 10:21
Cho tam giác ABC có AB AC 10 cm ; BC 12cm . Kẻ AH vuông góc BC tại H . a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH . Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH . c) Kẻ HI vuông góc AB tại I ; HK vuông góc AC tại K . Vẽ các điểm D E, sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD HE , . Chứng minh AE AH . d) tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE / / BC . e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC =10 cm ; BC =12cm . Kẻ AH vuông góc BC tại H .
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH . Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Kẻ HI vuông góc AB tại I ; HK vuông góc AC tại K . Vẽ các điểm D E, sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD HE , . Chứng minh AE = AH .
d) tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE / / BC .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE .
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
b: BH=CH=6cm
=>AH=8cm
c: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
hay AE=AH
d: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đườngtrung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH=AE
=>ΔADE cân tại A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao. Kẻ HK vuông góc với AB, HI vuông góc với AC
a) Chứng minh AIHK - hcn
b) D và M lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh AMBN là hình thoi.
Bài này dễ bạn tự vẽ hình nha
a) \(\widehat{BAC}=1v\)
\(\widehat{AIH}=1v\)\(\left(HI\perp AC\right)\)
\(\widehat{AKH}=1v\)\(\left(HK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AIHK-hcn\)
b) \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(DM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AMBN-hbh\) (1 )
\(AM=\frac{BC}{2}\)( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A )
\(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AM=BM\) (2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AMBN là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tứ giác AIHK có: \(\widehat{HKA}=\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AIHK\)là hình chữ nhật
b) N là điểm đối xứng với M qua D
\(\Rightarrow\)DN = DM
Tứ giác AMBN có: DA = DB; DN = DM
\(\Rightarrow\)AMBN là hình bình hành (1)
\(\Delta ABC\)có: MB = MC; DA = DB
\(\Rightarrow\)MD là dường trung bình
\(\Rightarrow\)MD // AC
mà AC \(\perp AB\)
nên MD \(\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMBN là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB); MK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh góc MAB= góc MAC và AH= AK. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Cho biết AB= 8cm; BC= 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM. d) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh IK< MC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng d đi qua A và d//BC. Kẻ AH vuông góc BC( H
thuộc BC); Kẻ HI vuông góc với AB( I thuộc AB), Tia HI cắt d tại E. Kẻ HK vuông góc với AC( K
thuộc AC), Tia HK cắt d tại D.
a/ Chứng minh: HI=HK và AI= AK
b/ Chứng minh: EHD cân tại H.
c/ Nối E với B, D với C. Chứng minh EB= DC